数列的极限怎么求
利用定积分求极限；利用幂级数求极限；利用简单的初等函数（特别是基本初等函数）的麦克劳林展开式，常能求得一些特殊形式的数列极限。
数列是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项。
数列极限怎么求
数列极限怎么求介绍如下：
求数列极限的方法包括直接计算法、夹逼定理、单调有界定理、子列法、斯托克斯定理等。
1、直接计算法：对于某些简单的数列，可以直接通过计算得到极限值。例如，数列1，1/2，1/3，...的极限为0。
2、夹逼定理：如果数列{xn}满足a≤ xn≤ b，且a和 b的极限均为L，那么数列{xn}的极限也为L。夹逼定理可以帮助我们在某些情况下找到数列的极限。
3、单调有界定理：如果数列{xn}单调递增（或递减），且有上界（或下界），那么数列{xn}必定收敛，即存在极限。单调有界定理可以帮助我们在某些情况下证明数列的收敛性，并找到极限值。
4、子列法：如果数列{xn}的某个子列{xnk}收敛于L，且对任意的k，都有xn≥ xnk（或xn≤ xnk），那么数列{xn}也收敛于L。子列法可以帮助我们在某些情况下找到数列的极限。
5、斯托克斯定理：如果数列{xn}满足xn+1-xn≤ a（a为常数），那么数列{xn}收敛。斯托克斯定理可以帮助我们在某些情况下证明数列的收敛性，并找到极限值。
数列的用途：
1、数学：数列是数学分析中的重要概念，它可以用来描述一系列数值的变化规律，研究数列的极限、收敛性、求和等问题，进一步深入数学分析的学习。
2、物理：数列在物理学中也有广泛的应用，例如描述物体运动的位置、速度、加速度等物理量随时间的变化规律，以及描述波动、振动等物理现象的数学模型。
3、经济：数列在经济学中也经常用到，例如描述某个指标随时间的变化规律，如GDP、物价指数等，以及进行预测和决策分析。
4、计算机科学：数列在计算机科学中也有广泛的应用，例如在算法设计和数据分析中，常常需要对数列进行操作和处理。
数列极限怎么求过程
数列极限怎么求过程如下：
一、利用极限四则运算法则求极限
函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B
lim［f（x）・g（x）］=limf（x）・limg（x）=A・B，lim==（B≠0）（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。
对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。方法有：
1、直接代入法
对于初等函数f（x）的极限f（x），若f（x）在x点处的函数值f（x）存在，则f（x）=f（x）。
直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值。
2、无穷大与无穷小的转换法
在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。
当分母的极限是“0”，而分子的极限不是“0”时，不能直接用极限的商的运算法则，而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系，先求其的极限，从而得出f（x）的极限。当分母的极限为∞，分子是常量时，则f（x）极限为0。
3、除以适当无穷大法
对于极限是“”型，不能直接用极限的商的运算法则，必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。
4、有理化法
适用于带根式的极限。
二、利用夹逼准则求极限
函数极限的夹逼定理：设函数f（x），g（x），h（x），在x的某一去心邻域内（或|x|＞N）有定义，若f（x）≤g（x）≤h（x）；f（x）=h（x）=A（或f（x）=h（x）=A），则g（x）存在，且等于A（或g（x）=A）。
三、利用单调有界准则求极限
单调有界准则：单调有界数列必有极限。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性，再求解方程，可求出极限。
四、利用等价无穷小代换求极限
常见等价无穷小量的例子有：当x→0时，sinx～x；tanx～x；1-cosx～x；e-1～x；ln（1+x）～x；arcsinx～x；arctanx～x；（1+x）-1～x。
等价无穷小的代换定理：设α（x），α′（x），β（x）和β′（x）都是自变量x在同一变化过程中的无穷小，且α（x）～α′（x），β（x）～β′（x），lim存在，则lim=lim。
五、利用无穷小量性质求极限
在无穷小量性质中，特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质求极限。
六、利用两个重要极限求极限
使用两个重要极限=1和（1+)=e求极限时，关键在于对所给的函数或数列作适当的变形，使之具有相应的形式，有时也可通过变量替换使问题简化。
七、利用洛必达法则求极限
如果当x→a（或x→∞）时，两个函数f（x）与g（x）都趋于零或趋于无穷小，则可能存在，也可能不存在，通常将这类极限分别称为“”型或“”型未定式，对于该类极限一般不能运用极限运算法则，但可以利用洛必达法则求极限。
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