lnx在1到e上的积分是多少
lnx在1到e上的积分是1，原式=∫(1，e)lnxdx=xlnx(1，e)-∫(1，e)xdlnx=xlnx(1，e)-∫(1，e)x*1/xdx=xlnx(1，e)-∫(1，e)dx=(xlnx-x)(1，e)=(e-e)-(0-1)=1。
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
定积分中x从到e所围的面积为多少怎么求
所围面积为1.
解析：
围的面积x是从1积分到e；
所以定积分∫[1,e]lnxdx；
=xlnx[1,e]-∫[1,e]dx；
=e-(e-1)；
=1；
所以所围面积为1。
黎曼积分
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。
定义法求ex的积分
∫[1,e]lnxdx
=xlnx|[1,e]-∫[1,e]x*1/x*dx
=e-x|[1,e]
=e-(e-1)
=1
lnx/1的积分是多少
lnx的积分是：x ln (x) -x +C,(C为任意常数)。
解题过程如下：
∫ ln (x) dx
=x ln (x) -∫ x d [ ln(x) ]
=x ln(x) -∫ x *(1/x) dx
=x ln (x) -∫ dx
=x ln (x) -x +C,(C为任意常数)
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
e与π的哲学意义：
数学讲求规律和美学，可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱，就如同两个“数学幽灵”。人们找不到π和e的数字变化的规律，可能的原因：例如：人们用的是十进制，古人掰指头数数，因为是十根指头，所以定下了十进制，而二进制才是宇宙最朴素的进制，也符合阴阳理论，1为阳，0为阴。
再例如：人们把π和e与那些规整的数字比较，所以觉得e和π很乱，因此涉及“参照物”的问题。那么，如果把π和e都换算成最朴素的二进制，并且把π和e这两个混乱的数字相互比较，就会发现一部分数字规律，e的小数部分的前17位与π的小数部分的第5-21位正好是倒序关系，这么长的倒序，或许不是巧合。
lnx的积分和lnx的平方的积分
答：
∫(1到e)lnxdx=(xlnx-x)|(1到e)=elne-e-ln1+1=1
∫(1到e)(lnx)²dx=[x(lnx)²-2xlnx+2x]|(1到e)=e(lne)²-2elne+2e-(ln1)²+2ln1-2=e-2<1
所以∫(1到e)lnxdx > ∫(1到e)(lnx)²dx
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