向量积为什么是反交换律
向量积之所以是反交换律,是因为向量的乘法,它的方向是用右手螺旋定则来定义的,四指由第一个向量方向弯曲指向第二个向量的方向,所以它们的方向相反,所以才有负号。
向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。
与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。
向量积的反交换律证明
aXb=-bXa 即两个向量相乘次序交换,差一个负号。这由向量的向量积的定义可以推出。用行列式表示,即两行交换,行列式差一个负号
向量的乘法有哪些规则和公式
向量的乘法分为数量积和向量积两种。
对于向量的数量积,计算公式为:
A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。
对于向量的向量积,计算公式为:
A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),则A与B的向量积为
代数规则:
1、反交换律:a×b=-b×a
2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。
4、不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
5、分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。
6、两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0。
向量的外积为什么不遵守乘法交换律的规律
(a1,a2,a3)x(b1,b2,b3)=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
因此向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b= -向量b×向量a
扩展资料:
向量几何表示
向量可以用有向线段来表示。
有向线段的长度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量,记作长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。
代数规则
1、反交换律:a×b=-b×a
2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。
4、不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
5、分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。
6、两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0。
向量叉乘为什么不符合交换律
按照向量叉积的定义计算即可证明。
比如说用行列式的计算法,你把两个叉积的行列式写出来,然后计算此行列式,就可以发现反交换律。因为两个行列式的不同就在于:两行互换了。
而行列式的性之中就有:行列式两行互换,行列式的值变号。
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