几何题的解题技巧
几何题的解题技巧是通过添加辅助线构造中位线的方式,去建立不同角之间的联系。
也可以题目转换成证明其他的结论,这时再把这些条件综合在一起,很条理的写出证明过程。
几何思想是数学中最重要的一类思想。
暂时的数学各分支发展都有几何化趋向,即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。
几何题解题技巧初中
几何题解题技巧如下:
八大解题技巧 :
1、平行、垂直位置关系的论证的策略 (1)由已知想性质,由求证想判定,即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高,在证明线线垂直时应优先考虑。
2、空间角的计算方法与技巧 主要步骤:一作、二证、三算;若用向量,那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角①平移法:
②补形法:
③向量法:
(2)直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角,关键是作垂线,找射影转化到同一三角形中计算,或用向量计算。
②用公式计算。
(3)二面角 ①平面角的作法:
(i)定义法;
(ii)三垂线定理及其逆定理法;
(iii)垂面法。
②平面角的计算法:
(i)找到平面角,然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;
(ii)射影面积法;
(iii)向量夹角公式。
3、空间距离的计算方法与技巧 (1)求点到直线的距离:经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线,然后在相关的三角形中求解,也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
高中数学立体几何解题技巧,经典例题
高中数学立体几何解题技巧:
1、由已知想性质,由求证想判定,即分析法与综合法相结合寻找证题思路;利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一;三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高,在证明线线垂直时应优先考虑。
2、记一些小结论:诸如:正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件,这可能是快速解答某些问题的前提。
3、立体几何读题
(1)弄清楚图形是什么几何体,规则的、不规则的、组合体等。
(2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。
(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直,线线平行、线面平行等。
初中数学几何题解题技巧视频
初中数学几何题解题技巧如下:
几何是研究图形的学科,既是图形本身的特性和共性,又是图形之间的关系。三步走:
1、记清楚各个定理。主要是分成直线,三角形,四边形,圆形,分开。相对应的关系也就是以下几种,所有线型的:平行、共线和共点(这个比较难,偏,但对于培养数学的思维严密性很很很重要)和垂直,图形的:相似,全等,相切相离和相交。
这里的“记清楚”有具体的要求:
a.每一个定理的条件和结论分别是什么,比如两线平行(条件)了,能推导出哪些角度相等(结论);能不能反过来从结论反推条件,比如某些角度相等了,能不能反推两条线平行。三角形相似那里也有很多这种互逆的。
b。对图形的特殊点重点关注,三角形中很多,边中点,垂点,对角线的交点,重心,垂心,内心,外心之类的(如果你现在连这些都没听过,你就要静下心来看书了)。
c。跟量相关的定理,要熟练,比如平行线切割成比例,比如角平分线分成的成比例,比如三角形相似的线长和面积比例,比如圆内相交弦乘积相等。第一步很重要,很耗时间,也需要静下心来看,估计半个月每天一个多两个小时够看完。
2、熟练1所说的定理,就是各种简单的图形证明,每看到一个图形就去想这些关系,能拓展到多少算多少,你会看到做噩梦。这个阶段是练题,答案有辅助线的不看。
3、几何最难,就是做辅助线,但是75%的辅助线是从特殊点,出来的,垂线占一半,中线又占一半,15%是延长什么的,连接什么的。另外25%,则是对于图形的感觉,就是第一步对于那些带量的关系的理解深度了,比如要看到乘积的线段。
看到相切线,垂直,重心等各种高阶的东西。这个是经验,是把那些定理成竹在胸,不需要再去记公式背定理过后的融会贯通的感觉。
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