逆定理是什么
逆定理是将某一定理的条件和结论互换所得的命题，互换之后的定理就是原来定理的逆定理。
即如果一个定理的逆命题能被证明为真命题，那么它叫做原定理的逆定理。
此时，这两个定理叫互逆定理。
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果一个三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
这就是一对典型的互逆定理。
角平分线的定理和逆定理分别是什么
角平分线的性质定理及其逆定理
一、\x05两个定理的联系与区别
定理1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
定理2：在角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
不难发现,定理1的条件是定理2的结论,同时它的结论又是定理2的条件,它们互为逆定理.定理1说明了角平分线上点的纯粹性,即：只要是角平分线上的点,它到此角两边一定等距离,而无一例外；定理2反映了角平分线的完备性,即只要是到角两边距离相等的点,都一定在角平分线上,而绝不会漏掉一个.在实际应用中,前者用来证明线段相等,后者用来证明角相等或证明点在一个角的平分线上.用数学语言可表示如下：
（1）∵OC平分∠AOB,点P在射线OC上,PD⊥OA于D,
PE⊥OB于E
∴PD=PE（定理1）
（2）∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE
∴OC平分∠AOB（定理2）
角的平分线的定理和逆定理口诀
角的平分线的定理和逆定理如下：
1、角的平分线的定理：如果一条线段通过一个角的顶点，将这个角分成两个相等的角，则这条线段称为该角的平分线。这里要注意的是三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。
2、角的平分线的逆定理：如果一条线段通过一个角的顶点，并且将这个角分成两个相等的角，则这条线段是该角的平分线。
换句话说，角的平分线的定理和逆定理描述了角的平分线与角的关系。如果一条线段将一个角分成两个相等的角，那么这条线段就是该角的平分线；反之，如果一条线段是一个角的平分线，那么它将这个角分成两个相等的角。
这个定理和逆定理在几何中常常用于证明角的性质和构造角的等分线。可以通过使用这个定理和逆定理来确定平面上的点、线和角度的位置关系。同时，我们也可以得到三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等这一性质。
在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。在一个角的内部（包括顶角），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
角的基本性质
1、角的顶点和边：一个角由两条射线共享一个公共端点组成，该公共端点称为角的顶点，两条射线称为角的边。
2、角的内部和外部：角的内部为角的两边之间的区域，角的外部为角的边所在射线延长出来的区域。
3、余角：两个角的和等于一个直角（90°），则这两个角互为余角。例如，一个角为30°，那么它的余角为60°。
角平分线的定理和逆定理分别是什么
■ 角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
■ 三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。
【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。
■拓展：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
■定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
■逆定理：在一个角的内部（包括顶角），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，
如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC
已知，如图，AM为△ABC的角平分线，求证AB／AC=MB／MC
证明：方法1：（面积法）
三角形ABM面积S=(1/2)*AB*AM*sin∠BAM,
三角形ACM面积S=(1/2)*AC*AM*sin∠CAM,
所以三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=AB:AC
又三角形ABM和三角形ACM是等高三角形，面积的比等于底的比，
即三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=BM:CM
所以AB／AC=MB／MC
方法2（相似形）
过C作CN平行于AB交AM的延长线于N
三角形ABM相似三角形NCM,
AB/NC=BM/CM,
又可证明∠CAN=∠ANC
所以AC=CN，
所以AB／AC=MB／MC
方法3（相似形）
过M作MN平行于AB交AC于N
三角形ABC相似三角形NMC,
AB/AC=MN/NC,AN/NC=BM/MC
又可证明∠CAM=∠AMN
所以AN=MN，
所以AB/AC=AN/NC
所以AB／AC=MB／MC
方法4（正弦定理）
作三角形的外接圆，AM交圆于D，
由正弦定理，得，
AB/sin∠BMA=BM/sin∠BAM,
AC/sin∠CMA=CM/sin∠CAM
又∠BAM=∠CAM，∠BMA+∠AMC=180
sin∠BAM=sin∠CAM,sin∠BMA=sin∠AMC,
所以AB／AC=MB／MC
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