判断函数是否相同的依据
判断函数是否相同的依据有两种：两要素法和图象法。两个函数的定义域相同，且对应规律相同，则这两个函数相同。这里的“定义域”和“对应规律”是函数的两个要素。当两个函数的图象完全重合，这两个函数相同。
注意两点：
1、先化简，再比较。
2、函数关系的表示与所用的专字母无关。
如何判断俩函数相同
如何判断函数是否相同如下：
对应法则判断是否相同的方法是将函数化简，然后再看定义域是否相同，若化简后的函数相同且定义域相同，则对应法则相同。
在确定两个函数是否为同一函数时，定义域和值域都相同不一定就是同一函数，对应法则f为关键要素。可以运用化学的知识理解y相当于生成物，f相当于反应条件或者是催化剂把反应物x变为y。由函数奇偶性的定义我们知道，判断函数的奇偶性，首先，应看其定义域是否关于原点对称，其次，需判断f(x)与f(-x)的关系，而f(x)与f(-x)的关系离不开对应法则的应用。
对应法则的解题思路。
在对应法则中，函数就是对于任意一个定义域内的值x，都有一个y和x对应比如数字1对应于汉字一这就是对应法则，一般把这种对应用符号f来表示所以函数一般是y=f(x)\x0d\x0d对应法则相同，也就是说从其定义域内任意x都对应到相同的y，对上面这个例子来说就是函数的表达式一样而两个函数的定义域也相同，所以两个函数相同。
判断一个函数是否连续，需要考察函数在某一点上的极限是否存在，并与该点处的函数值是否相等。如果对于函数的每一个点，其极限与函数值相等，那么该函数就是连续的。
1.定义连续函数
在数学中，函数在某一点上连续意味着函数在该点处的极限存在，并且与函数在该点处的函数值相等。如果对于函数定义域内的所有点，函数在每个点上都连续，则称该函数为连续函数。
2.间断点与连续点
在判断函数连续性时，需要注意间断点和连续点的存在。间断点是指函数在该点处的极限不存在或与函数值不相等的点。连续点则是指函数在该点处的极限存在，并且与函数值相等的点。
3.利用极限判定连续性
判断函数连续性的一种方法是利用极限。如果函数在某一点上的左极限和右极限都存在，并且与函数在该点处的函数值相等，则函数在该点处连续。即通过左极限和右极限的存在性与相等性来判断函数在该点的连续性。
4.连续函数的性质
连续函数具有一些重要的性质。首先，连续函数的和、差、积、商仍然是连续函数。其次，连续函数的复合函数也是连续函数。最后，连续函数的逆函数在定义域内也是连续的。
5.连续函数的例子与非连续函数的例子
连续函数的例子包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。这些函数在其定义域内的所有点上都连续。而非连续函数的例子包括分段函数、有界函数中的间断点等。这些函数在某些点上的极限不存在或与函数值不相等。
总结：
判断函数连续的方法是通过考察函数在某一点上的极限是否存在，并且与函数在该点处的函数值是否相等。利用极限的存在性与相等性来判断函数在该点的连续性。连续函数具有一些重要的性质，包括和、差、积、商的连续性以及复合函数的连续性。
连续函数的例子包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等，而非连续函数的例子包括分段函数、有界函数中的间断点等。判断函数的连续性是数学分析中重要的概念，对于理解函数的性质和计算函数的极限具有重要意义。
如何判断两个函数相同
如何判断两个函数相同具体如下可供参考：
一、简述
看定义域是否相同；对应法则相同即经化简两函数为同一形式(即式子或数相同)；简便算法：任取一个数x，将x分别带入两式子中看两式是否同时得一个数,得一个数：同一函数,否,则不为同一函数。
二、函数
1、函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
2、函数的近代定义是。给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x，施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。
3、其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”。
4、也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
三、概念
1、在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，称它们为常量；自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
2、因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应；函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
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