什么情况下函数无极值
方程f“(x)=0无实根。函数在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系为，输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。
函数概念含有三个要素，包括定义域、值域和对应法则。函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的。
函数无极值点的条件
函数的的极值是比它左右函数值都大的数，也可以理解成是函数变化趋势的转折点的值。所以一个函数如果它在某点处的发展趋势没有变化，则没有极值！如y=x^3在x＝0的地方虽然导数为0，但这个函数在R上是单调函数，故不存在极值。所以，极值点不可以理解成是导数为0的点，必须检验它左右的单调性是否相反（即导数值是否异号）
函数只有一个零点,极大值要小于零?
函数有且只有一个零点的证明方法：
首先证明f(x)=0有根。（存在性）
利用根的存在定理证明即
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且：f(a)f(b)<0,那么在开区间(a,b)上，至少存在一点x0,使得：f(x0)=0.
其次证明这个函数是单调的。（唯一性）
利用单调性定义证明单调性。
一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。
通过以上两步就可以证明函数有且只有一个零点。
二元函数极值的充要条件是什么
一个函数能够取到极值（最大值或最小值）的充要条件是其导数在该点处为零或不存在。这可以通过以下方式表示：
1. 极大值的充要条件：如果函数 f(x) 在点 x = c 处取得极大值，那么 f'(c) = 0，并且 f''(c) <0，即导数为零且二阶导数为负。
2. 极小值的充要条件：如果函数 f(x) 在点 x = c 处取得极小值，那么 f'(c) = 0，并且 f''(c) > 0，即导数为零且二阶导数为正。
需要注意的是，这只是极值存在的充要条件，而不是极值确实存在的充要条件。函数可能在导数为零的点处取得极值，也可能在导数不存在的点处取得极值。为了确定某个点是否为真正的极值点，还需要进行进一步的分析，如使用二阶导数测试、边界条件等。
此外，还需要注意的是，函数可能存在其他类型的驻点（导数为零但不是极值点），如拐点或平稳点。因此，在确定极值点时，需要考虑其他因素，并进行全面的分析。
函数在某区间的最大值最小值怎么求
1，定义
一个函数在某一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），则函数在该点处的值就是一个极大（小）值。
2，举例：
y=3x(x∈R)在[1，3]上有最大值9和最小值3，但是它无极值
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