导数大于0为什么不一定是增函数
如果函数在区间内不连续，那么就算导函数大于0，也不能说明一定是增函数，比如y=-1/x其导数为1/x^2恒大于0的，但是在区间（负无穷，0）U（0，正无穷）并不是增函数。
函数，在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系，输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。
导数大于零一定单调递增的证明
是的，当一个函数的导数大于零时，可以推断出原函数是单调递增的。这是由导数的定义和微积分的基本原理所决定的。
根据微积分的基本概念，导数可以理解为函数在某一点处的瞬时变化率。如果一个函数的导数在某一区间上始终大于零，即导数恒大于零，那么可以得出结论：函数在该区间上是递增的。
当导数大于零时，这意味着函数的斜率为正。一个正斜率表示函数在该点处是上升的，即函数的值随着自变量的增加而增加。如果导数在区间的所有点上都保持正值，那么函数在整个区间上必然是单调递增的。
需要注意的是，这只适用于导数在某一区间上始终大于零的情况。如果导数在某个点或某些点处为零或不存在，这并不意味着函数在整个区间上都是递增的。此外，即使导数在某一区间上大于零，函数也可能出现局部极大值或拐点等特殊情况。
因此，导数大于零只是单调递增的一个必要条件，但不是充分条件。在进行函数的单调性分析时，还需要考虑其他因素和特殊点的影响。
函数在某点导数大于零不一定递增
函数在某一点的导数大于0，并不能保证函数在该点的某个邻域内单增，例如以下反例：
它在x=0处的导数大于0，但在x=0的任何邻域内都不单调，函数图象如下：
事实上，函数在一点x0处的导数大于0，只能保证在x0的某个邻域内f(x)>f(x0)，并不能保证在某个邻域内f'(x)>0，本质上是因为导函数在该点不一定不连续，从而导致导函数不一定不具有保号性。
想知道的英文
不是。
导数大于 0， 函数递增； 但函数递增，导数不一定存在。故不是充要条件。
例如分段函数
f(x) = x, x <0;
f(x) = 2x, x ≥ 0.
在 x = 0 处连续，且函数递增。 但在 x = 0 处导数不存在。
导数大于零一定单调递增吗
导数大于零，函数是增函数，当导数等于零时，函数为极值（最大或最小值），所以如果只是为了证明是增函数，大于零即可。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
概念
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
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