什么叫做在实数范围内有意义
在实数范围内有意义是指根号下的数大于零。根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a?=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
什么叫在实数范围内有意义
在实数范围内有意义是指 根号下的数大于零,分母不等于零这一类.
也就是不会出现不是实数的情况.
根号下3-a就是3-a≥0,即a≤3
在实数范围内有意义是什么意思?
在实数范围内有意义是指根号下的数大于零。
一、概念。
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果，那么x叫做a的立方根。开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
二、性质。
1、在实数范围内，任何实数的立方根只有一个。
2、在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。
3、0的立方根是0。
4、立方和开立方运算，互为逆运算。
5、在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。
6、在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。
三、大小比较。
做这两个数的立方，立方数大者大，作差，两数相减，若差大于0，则被减数大；若差小念散于0，则减数大；若差等于0，则一样大；比较被开方数，立方根大者大。
四、区别。
平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫 a 的平方根或二次方根．即如果，那么 x 就叫 a 的平方根；立方根：如果一个数的立方等于 a，那么敏亩这个数叫做 a 的立方根或三次方根．即如果，那么 x 叫做 a 的立方根。
平方根用“”表示，根指数 2 可以省略；算术平方根用“”表示，根指数 2 可以省略；立方根用“”表示，根指数 3 不能略去，更不能写成“”桥高森。
当x 时
分析：
本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
由分式的分母不为0，得2x-3≠0，即x≠，又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有2x-3≥0，得x≥，所以，x的取值范围是x＞．故当x＞时，在实数范围内有意义．
点评：
判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．
实数的定义是什么意思
1、有理数和无理数统称为实数. 2、实数和数轴上的点是一一对应的 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． 3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 4、实数可以进行加、减、乘、除、乘方等运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．实数理论千百年来，数学爱们都在为整个数学寻找一个可靠的逻辑基础而不懈努力，然而分析的算术化，是以实数为基础的。不弄清实数的本质,不给实数以明确的定义、建立实数大小、运算等理论，连续函数的性质就无法彻底弄清，甚至连柯西收敛准则的充分性也无法严格证明。 这就迫使数学家们加快建立数学理论的步伐。 实数理论的核心问题是对无理数的认识，早在19世纪前期，柯西就已感到定义无理数的重要性。他在《分析教程》中，把无理数定义为收敛的有理数列的极限，设{yn}是一列有理数，如果存在一个数y,yn-->y,那么y就是一个无理数。 这个定义存在逻辑上的毛病。因为有理数序列{yn}不收敛于无理数（即y为有理数），则定义不出无理数；不收敛于有理数，那得不承认y是无理数才行，才能定义它是无是数，这就犯了循环定义的错误。 19世纪60年代末以后，出现了几种不同的无理数定义，分别出自维尔期特拉斯、梅雷、康托和戴德金等人之手，但不论他们定义实数的具体方法有何不同，都符合以下三个条件：第一，把不理数当作已知，从有理数出发定义无理数；第二，所定义的褛的性质及其运算律，与有理数所具有的一三，这样定义的实数是完备的，即在极限运算下不会再出现新数。为了避免柯西理数定义中的错误，维尔斯特拉斯坚持了他的表态观点，曾引入"复合数"概念。并用复合数定义有理数。如3（2/3）由3α和2β组成，其中α=1是主要单位，元素β=1/3。一个数已知它由什么元素组成，以及每个元素出现的次数时，就完全确定了，维尔斯特拉斯继而定义无理数如√2定义为1α，4β1γ----康托与梅雷定义的无理数基本相同，以有理数为出发点引进新数类----实数。该数类包括有理数和无理数。在褛理论建树中，戴德金的实数理论是最完整的。人用有理数分割来定义实数这一思想来源于对直线连续性的考虑。人和康托大致同时提出了实数集与直线上的点一一对应假设。这一假设后来称为“康托-戴德金"公理，他想，直线上的有理点是不连续的，必然由无量数填补空位，才能使直线成为连续。如何才能把这些补空位的无理数表示出来？戴德金用全体有理数的一个分割，来表示一个无理数。 上面所说的几种无理数定义，都把有理数当作已知的，因为任何一个有理数，都可以写成两个整数之比，因此问题归结为整数。那么对于整数需不需要再下定义呢？对这个问题也产生了分歧，维尔斯特拉斯就认为没必要，有理数逻辑地归为一对整数，对整数的逻辑无须做进一步研究。 戴德金则不然，他在《数的性质与意义》一书中，利用集合论思想给出了一个整数理论，虽因过于复杂未被采用，却给皮亚诺以直接启示。 1889年，意大利数学家皮亚诺在他的《算术原理新方法》一书中，用公理方法给出了自然数理论，从而完成了整个数系逻辑化工作。 皮亚诺出生于都灵，曾任都灵大学讲师和教授，是一位数理逻辑学家。他不像逻辑主义者那样，主张把数学建立在逻辑上，而是主张把逻辑作为数学工具。 皮亚诺在《算术原理方法》一书中，使用了一系列符号，如用∈，NO和a+分别表示属于、包含、自然数类和a的下一个自然数等；给出了四个不加定义的原始概念：集合，自然数，后继数和属于；还提出了自然数的五个公理： 1）1是自然数； 2）1不是任何自然数的后继数； 3）每个自然数a都不一个后继数a+; 4）如果a+=b+,则a=b; 5）如果s是一个含有1的自然数集合，且当s含有a时，也含有a+，则s含有全部自然数。这个公理是数学归纳法的逻辑基础。 接着，皮亚诺根据自然数定义整数：设a,b为自然数。则数对（a,)即"a-b"定义整数。当a>b,a/span> 有了整数概念，再通过有序对定义有理数：若n,m为整数，则有序对（n,m)(m<>0)即n/m定义一个有理数。 这样，皮亚诺应用数学符号和公理方法，在自然数公理的基础上，简明扼要地建立起自然数系、整数系和有理数系。当然用公理的、逻辑的方法构造出来的数系，使一数学家感到很不自然。他们认为这是将本一清楚的概念"做了不可理解的推广，然而，实数理论的建立，谱写了19世纪数学史上辉煌的一章。
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