什么叫方程的增根
方程的增根是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。
方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
若整式方程的根使最简公分母为0，根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。
数学增根是什么意思?
解分式方程时，方程两边同时乘以它的最简公分母，化为整式方程，整式方程的根而不是分式方程的根(使分母为零得根)，叫增根。
解无理方程时一般要化为有理方程，常给无理方程两边平方，化为整式方程，整式方程的根而不是无理方程的根，叫增根。
举例如下:
1），解分式方程：
x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，方程两边同时乘以x-2得，
x-2=0
∴ x=2
检验：X=2时X-2=0（分母为0，无意义）,
X=2是增根，
所以：原方程无解。
2），解无理方程√（2x²-x-12）=x,
解：将方程√（2x²-x-12）=x,两边同时平方，得
2x²-x-12=x²,
∴x²-x-12=0
∴x=4或x=-3,
检验：
当x=-3时，左=√（2·（-3）²-（-3）-12）=3，右=-3，则
左≠右，∴x=-3是增根，舍去，
所以原方程的根为：x=4.
什么叫方程的增根?
增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。
在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。
方程的验根
求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。
如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。
什么是方程的增根
增根是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。
在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。
举例
x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，x-2=0
x=2
因为x-2=0
所以方程无解
所以方程无意义,所以X=2是增根。
方程增根和无解是什么意思
增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。
一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。
在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。
对于分母的值为零时，这个分数无意义，所以不允许分母为0，即本身就隐含着分母不为零的条件。
当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
解法
解分式方程时出现增根或失根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。
如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x-2=0的两边都乘x，变形成x(x－2)=0，方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。
还可以把x代入最简公分母也可。
增根的产生，归根结底都是因为思维的不全面产生的。解题时要保证步步变形的等价性，这种等价性要通过等式和不等式去约束出来，特别是不等式，容易被忽略。如果不得已必须用不等价变形来解题，那么最后千万别忘记通过检验来去掉增根，这种检验也要注意全面性。
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