辅助角公式是什么
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a?+b?)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。
李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式（现称“自然数幂求和公式”），这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。
三角函数辅助角公式推导过程是什么
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。
使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知，如图：
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值
（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
三角函数的辅助角公式
辅助角公式的 φ求法如下：
辅助角公式y=asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
其中φ为锐角，cosφ=a/√(a^2+b^2)
或者sinφ=b/√(a^2+b^2)
或者tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）通过其数值可求出φ
扩展知识：
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。
辅助角公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。
辅助角公式的应用：
例1、π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值
解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a
=1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3
例2、化简5sina-12cosa
解：5sina-12cosa
=13(5/13*sina-12/13*cosa)=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
其中，cosb=5/13,sinb=12/13
辅助角公式
辅助角公式：tan（φ）=（tanφ+tan（φ±θ））/（1+tan²（φ±θ））。
辅助角公式是三角函数中的一种，主要用于将三角函数的和化简成一个标量函数。它的推导过程比较复杂，需要用到三角函数的基本定理和三角恒等式等知识。在三角函数中，辅助角公式可以表示为：tan（φ）=（tanφ+tan（φ±θ））/（1+tan²（φ±θ））。
tanφ是待求的角度，tan(φ±θ)是已知的角度和某个角度之间的差的三角函数值，tan²(φ±θ)是某个角度的正弦和余弦的二倍。在使用辅助角公式时，需要注意角度的范围和取值，以及使用不同的角度时需要进行不同的变形。此外，还需要注意两种令法中初相的区别，以避免出现错误。
辅助角的作用
在一些复杂的三角函数计算中，通过引入辅助角来化简函数表达式，使得计算更加简便。辅助角的取值范围在三角函数定义域内，可以根据具体的函数特点来选择辅助角的值。
例如，在计算正弦函数和余弦函数的积时，可以引入辅助角来化简函数表达式：sin（x+π/4）cos（x-π/4）=sin（x+π/4+π/2）cos（x-π/4+π/2）=sin（x+3π/4）cos（x+π/4）在这个例子中，辅助角的值被选为π/4，通过引入辅助角来化简三角函数表达式，使得计算更加简便。
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