为什么向量积不满足结合律，空间向量的数量积为什么不满足结合律

为什么向量积不满足结合律

向量积不满足结合律的原因：把向量的数乘看作一个映射，两个向量对应的不再是一个向量，而是一个数值，所以就不具备结合律的前提。

在数学中，结合律是二元运算可以有的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式，只要算子的位置没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

a(cb)的结果是与a和bc都垂直的向量,与a肯定垂直,但不一定与b垂直

而(ac)b的结果是与b和ac都垂直的向量,与b肯定垂直,但不一定与a垂直

所以不能相等的

不满足，叉成后的方向符合右手螺旋法则。
1.向量叉乘后的结果还是一个向量点乘是数，这个向量的方向用右手螺旋法则判断，叉乘后的新向量与原来两个都垂直，四指从一个向量转到另一个方向，拇指的方向就是新向量的方向。

2.根据右手系，它们表示的向量大小相等，方向相反，根据向量积定义和它方向的判定法则，这个书上和百科肯定有。

3.方向不同啊，两个向量乘在一起是数，和第三个向量乘就相当于把第三个向量延长都少倍，a*b*c是c的方向，a*(b*c)是a的方向所以不同。

4.左式相当于先计算a·b，是向量a和向量b的数量积，得到一个常数，再用这个常数与向量c相乘，得到一个与向量c共线的向量。

5.右式相当于先计算b·c，是向量b和向量c的数量积，得到另一个常数，用这个常数与向量a相乘，得到一个与向量a共线的向量。

6.向量b与向量c相同。但是可以进行移项，得到a·b-a·c=0，得到a·（b-c）=0，即向量a与向量(b-c)是垂直的，这是正确的。

因为前者是一个平行于矢量c 的矢量，而后者是一个平行于矢量a的矢量。所以，向量的数量积不满足结合律。

因为向量乘向量就不在是向量了，而是一个数值了。所以不符合结合率。

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