因数和倍数要注意些什么
一个数的因数是有限的,倍数是无限的,是对的。一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
需要注意的是,唯有被除数、除数、商皆为整数,余数为零时,此关系才成立。反过来说,称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时,不考虑0。
关于倍数和因数的内容整理
1.如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
2.整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a.
3.因为任何整数都能被1整除,所以任何整数都是1的倍数,1是任何整数的因数。
4.因为0能被任何不是零的整数整除,所以0是任何不是零的整数的倍数,任何不是零的整数也都是0的因数。(为了方便,我们在研究因数和倍数时,所说的数一般指不是零的自然数。)
5.一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的因数的个数是无限的。
6.一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数的倍数的个数是无限的。
7.个位上是0,2,4,6,8的数,都能被2整除,能被2整除的的数叫做偶数,如2,4,6,8,10,12…..不能被2整除的数叫做奇(jī)数,例1,3,5,7,9,11,13….
8.个位上是0或者5的数,都能被5整除;一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
9.如果一个数的末两位数能被4整除,那么这个数就能被4整除;如果一个数的各位上的数的和能被9整除,那么这个数就能被9整除。
10.一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做质数(也叫做素数)。
11.一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。
12.如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。
13.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式;把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
14.用短除法分解质因数时,先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式,得出的商如果是合数,就照上面的方法继续除下去,直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
15.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
16.公因数只有1的两个数,叫做互质数。如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数就只有1。
17.如果较小的数是较大数的因数,那么它们的最大公因数就是较小的那个数。
18.用分解质因数的方法求两个数的最大公因数,一般用这两个数公有的质因数去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来。
19.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
20.如果两个数是互质数,那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
21.如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是较大的那个数。
22.用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数,一般用这两个数公有的质因数去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
因数与倍数知识点归纳思维导图
1、因数与倍数
如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),我们就说a和b都是c的因数,c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。(必须说谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能单单说谁是因数谁是倍数)。
2、一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
3、奇数和偶数
自然数按是否是2的倍数,可以分为奇数和偶数两大类。
是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数(可以通过举例去记公式)
扩展资料:
因数和倍数的概念由整数乘法、除法算式引出,这样便于学生感知因数与倍数的本质内涵,领悟这两个概念。
因数和倍数,通过系统的讲解,让学生初步了解并掌握因数和倍数的联系以及它们的使用方法,然后通过学生的学习情况作出教学调整,让学生能够自主探索学习因数和倍数。
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