所有的分段函数都不是初等函数吗？
所有的分段函数不一定是初等函数。初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算和复合步骤而成的函数，由于基本初等函数在其定义域内有共同表达式，所以初等函数在其定义域内有共同表达式，由此可知，分段函数一定不是初等函数。
函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。
分段函数一定不是初等函数,是否正确,并论证
分段函数不一定是初等函数这句话是对的。
因为初等函数是指五种基本函数经有限次的运算或复合而来。而分段函数甚至可以每一个分段上使用超越函数。
一切初等函数在其「定义区间」内都是连续的。
定义区间，顾名思义，在某个区间上的函数都是有定义的。孤立的点构不成区间。
“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数，定义区间为（-∞，+∞），但在x=0处是不可导的。
高等数学中提到初等函数在定义区间（不是定义域）一定连续，函数如果在某些孤立的点有定义，那么这些点是在其定义域内的，但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是：基本初等函数在其定义域内连续；初等函数在其定义区间内连续。
初等函数简介：
由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数（trigonometric function）。
反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）
分段函数一定不是初等函数是否正确并论证
基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类
若函数在其定义域的不同子集上，因区间不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。
所以分段函数一定不是初等函数。
分段函数是初等函数吗,做出判断并说明理由
分段函数一般说来不是初等函数。初等函数由基本初等函数经过有限次代数运算及函数复合构成的、用一个解析式表示的函数叫做初等函数。
怎么判断分段函数是不是初等函数
判断：分段函数，不能算是初等，除非它能用另一种方式写成一个解析式。也就是分段函数可以用 一个式子 表示出来。
初等函数：包括代数函数和超越函数。初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次的四则运算（有理运算）及有限次复合后所构成的函数类。这是分析学中最常见的函数，在研究函数的一般理论中起重要作用。
所谓初等函数就是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合而成的函数。
分段函数是初等函数
当然不是，不过有可能是由几个不同初等函数组成的。因为造成函数分段的原因是定义域，题目一般会给出“在某某定义域上f(x)的一个表达式，然后接着给出另一个定义域上的f(x)的表达式，由此构成分段函数。（注意：定义域必须是连续的。）
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