sn和an的关系公式
通常两种：
1）将an=Sn-S(n-1)，代入an与sn的关系，得到关于Sn与S(n-1)的递推方程，再求解出Sn。
2）将Sn=f(an)。
S(n-1)=f(a(n-1))。
相减得：an=f(an)-f(a(n-1))，得到关于an，a(n-1)的递推方程，再求解出an。
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
等比数列前n项和sn的公式
an=a1*q^(n-1)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
已知an和sn关系求数列
通常两种：
1）将an=Sn-S(n-1), 代入an与sn的关系，得到关于Sn与S(n-1)的递推方程，再求解出Sn；
2）将Sn=f(an)；
S(n-1)=f(a(n-1))；
相减得：an=f(an)-f(a(n-1)), 得到关于an, a(n-1)的递推方程，再求解出an。
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
扩展资料：
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）
1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；
2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；
3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；
（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；
（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。
参考资料：
等差数列的Sn公式
假若有一等差数列 的前n项和Sn=A1+A2+a3+……+An则Sn=n(A1+An)/2 或者 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 [A1为首项；An为末项；d为公差]
用文字描述:等差数列的前n项和=项数*（首项+末项）/2 等差数列的前n项和=项数*首项+项数*（项数-1）*公差 /2
an与sn的关系公式推导
你好，这个经常用于求解数列通项公式，根据这一性质求出an的表达式
例如：设{an}是正数数列
其前n项和sn满足sn=1/4(an-1)(an+3)，求a1的值
求数列{an}的通项公式
解：a1=s1,∴a1=1/4(a1+3)(a1-1),解得a1=3或者a1=-1（舍去，正数数列）
an=sn-s(n-1)=1/4(an^2+2an-a(n-1)^2-2a(n-1))
化简，an^2-2an=a(n-1)^2+2a(n-1),两边加1
得（an-1）^2=(a(n-1)+1)^2
∴an-1=a(n-1)+1或者1-an=a(n-1)+1（舍去，因为这样就是an+a(n-1)=0,而an为正数数列）
所以an=a(n-1)+2,通项公式为an=3+2（n-1)=2n+1
望采纳，谢谢，如有疑问请继续追问
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