如何证明正弦定理
证明正弦定理的方法是做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C，从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形即可。
正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”。
正弦定理的证明过程完整版
正弦定理证明过程如下：
步骤1、在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到 a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC
步骤2、证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。
平面向量证法：
∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)
(以上粗体字符表示向量)
又∵Cos(π-θ)=-CosC
∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意：这里用到了三角函数公式)
再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。
正弦定理齐次式是什么意思
在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
在解三角形中，有以下的应用领域：
1、已知三角形的两角与一边，解三角形。
2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。
3、运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。
证明方法：
最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。“同径法 ”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。
纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方法进行简化，只延长两边中的较短边，构造半径等于较长边的圆。17~18世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地简化了“同径法”。
正弦定理的证明过程
证明正弦定理的方法是做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C，从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形即可。
正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”。“同径法”，最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。
“同径法”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。
正弦定理提出者人生经历：
原担任库锡斯坦总督阿卜杜拉希姆的星象官。后到波斯阿拉木特堡伊斯玛仪派的尼扎尔派第八代长老鲁克尼丁(?～1256)所占据的阿拉木特堡总部任助手并从事天文研究。1256年11月，旭烈兀率蒙古军侵入阿拉木特的重要据点麦门吉兹城堡，纳绥尔丁敦促鲁克尼丁向蒙古人投降，蒙古人杀其长老和信徒，占领所有堡垒。纳绥尔丁投蒙古军继续西侵，任旭烈兀随军参事。
1258年，蒙古军攻陷巴格达，灭阿拔斯王朝后，旭烈兀任命纳绥尔丁为主管宗教及遗产的官员，并采纳其建议，在马拉格城西山岗上建造了一座规模宏大的天文台，配备有精密的观测仪器，设有藏书40万册的图书馆，纳绥尔丁担任台长。该台招聘西班牙、阿拉伯、叙利亚、波斯及中国的天文历算学家，从事观测和研究。
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