如何求法向量
在平面几何中，如果一个向量垂直于一条直线，那么它就叫做直线的法向量，在立体几何中，如果一个向量垂直于一个平面，那么它就叫做平面的法向量，三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量，曲面在某点p处的法线为垂直于该点切平面的向量。
在立体几何中，如果一个向量同时垂直于两条或多条异面直线，那么该向量叫做这些异面直线的公共法向量。比方说，1在平面上有直线y=x，那么向量(1，-1)就是这条直线的(一个)法向量(注意法向量是无穷多的)。在立体空间中有由x轴和y轴确定的平面，那么这个平面就有一个法向量(0，0，1)。
平面的法向量怎么求
平面的法向量可以通过以下两种方法求得：
1. 已知平面上的三个非共线点P、Q和R，可以通过向量的叉乘求出平面的法向量。首先，将向量PQ和向量PR表示为向量形式：PQ = Q - P，PR = R - P。然后，通过向量的叉乘运算，得到法向量N = PQ × PR。最后，对法向量进行归一化处理，即将法向量除以它的模长得到单位法向量。
2. 已知平面的方程形式为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C为平面的法向量的分量。根据方程系数的形式，我们可以直接读取平面的法向量为（A，B，C）。然后，对法向量进行归一化处理，即将法向量除以它的模长得到单位法向量。
两种方法都可以得到平面的法向量，选择哪一种方法主要根据问题的具体情况和给定的已知条件。
怎么法向量怎么求方程向量
平面法向量，可以运用待定系数法、外积法、平面截距式方程法等方法来求。
1、待定系数法
设平面法向量为 n=（x，y，z），在平面内找出两个不共线的向量 a 和 b，根据法向量的定义，有 n·a=0 和 n·b=0，解这个方程组，得到 x，y，z 的值，即可得到一个平面法向量。
2、外积法
在平面内找出两个不共线的向量 a 和 b，根据外积的性质，有 a×b 垂直于 a 和 b，因此也垂直于平面，所以 a×b 就是一个平面法向量。
3、平面截距式方程法
如果平面上有三个点都在坐标轴上，例如 A（a，0，0），B（0，b，0），C（0，0，c），那么可以类比直线的截距式方程，直接写出平面方程为 x/a+y/b+z/c=1，从而得到一个平面法向量为 （1/a，1/b，1/c）。
平面法向量的应用：
1、利用它求线面角：如果已知一个直线和一个平面，想要求出它们之间的夹角，可以先求出平面的一个法向量，然后求出这个法向量和直线的夹角，这个夹角就是线面角。
2、利用它求面面角：如果已知两个平面，想要求出它们之间的夹角，可以先求出两个平面各自的一个法向量，然后求出这两个法向量的夹角，这个夹角就是面面角。
3、利用它求曲面积分：如果已知一个曲面和一个向量场，想要求出曲面积分，可以先求出曲面上每一点处的法向量，然后根据曲面积分的定义来计算。具体来说，曲面积分等于曲面上每一点处的法向量和向量场在该点处的值的数量积乘以该点处的微元曲面积之和。
4、利用它处理光照效果：在三维计算机图形学中，法向量常用于处理光照效果，比如根据法向量和光源方向来计算光线的入射角和反射角，从而渲染出逼真的场景。
法向量如何求
曲面由方程F（x,y,z）＝0决定，相应的某一点M的法向量，只需要对应的求偏导数就可以了。
如果曲面S用隐函数表示，点集合（x，y，z)满足F(x，y，z)=0，那么在点（x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为▽F（x，y，z）。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。
详细介绍：
曲面方程F(x，y，z)=0的一个法向量可以为n={∂F/∂x，∂F/∂y，∂F/∂z｝，特别的，若曲面方程能表示成F(x，y，z)=z-z(x，y)=0，那么法向量可以为n=±{∂z/∂x，∂z/∂y，1｝，＋表示法向量向上，－表示法向量向下。
法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。
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