内切球的半径怎么求
求内切球的半径的有利用向量法、等体积法，等体积法就是类比等面积法，等面积法也叫等积法，两个三角形等底等高，则面积相等，因此两个三角形高相等，边成倍数关系。
如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球。
求正四面体内切球的半径
如下：
1、△ABC的三边分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，则：1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝S，r＝2S/(a＋b＋c)，这就是三角形中内切圆半径的计算公式，即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长。
四面体内切球半径公式：r=3V/（S1 S2 S3 S4）。球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球。如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球。
2、三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。
解决高中内切球问题的一般方法
抓住“接”和“切”的关键特征。
1、 外接球：外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。
2、内切球：内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。
圆台内切球半径公式推导
呵呵，我在这里没法画图。你可以在稿纸上画出圆台的中截面图，是个梯形，再画出它的内切园，它的半径就是内切球的半径。可以连结两条圆心到梯形两个顶点的辅助线。可以证明这两条线和梯形斜边成直角三角形，圆半径就是斜边的高！设球半径为r，由：R1*R1+r*r+R2*R2+r*r=（R1+R2）*（R1+R2），解得：r=根号（R1*R2），由于不方便画图和有些符号不方便，只能这样了，谢谢！
正方体内切球外接球半径公式
无论从哪个角度看正八面体都可以看做上、下两个正方椎体黏合而成,外接圆可以看成与正方椎体底面正方形相切,假设正8面体边长为a,则外接圆半径为底面正方形对角线的一半=√2a／2；
内切的时候,正八面体的各个顶点A到圆心O的距离是相等的,作顶点到圆心的连线AO,则AO=√2a／2,AO与任何一个八面体的面线之间的夹角为30度,在八面体的任一面上作圆心O的投影O',则在直角三角形AOO'中OO'=√2a／4
正三棱锥内切球半径公式推导
正三棱锥内切球半径公式：V=R×S/3，三棱锥锥体的一种，几何体是由四个三角形组成，固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点，正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。
三棱锥有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D，则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。
性质
1、底面是等边三角形。
2、侧面是三个全等的等腰三角形。
3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
4. 常构造以下四个直角三角形：
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
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