平行线的推论是什么
平行线的推论包括：平行于同一直线的两条直线互相平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行。
在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线(line)叫做平行线（parallellines），平行线公理是几何中的重要概念，而欧氏几何的平行公理可以等价地陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。
平行线判定公理是什么
平行线的公理推论：如果a‖b,a‖c,那么b‖c。证明:假使b、c不平行，则b、c交于一点O，又因为a‖b,a‖c，所以过O有b、c两条直线平行于a（这句话是重点,违背了过直线外一点有且只有一条直线与元直线平行），所以假使不成立，所以b‖c。
平行线
在同一平面内，永不相交的两条直线且平行叫平行线。
判定方法：
1、同位角相等，两直线平行；
2、内错角相等，两直线平行；
3、同旁内角互补，两直线平行；
4、同一平面内，垂直于同一条直线的两条线段平行；
5、同一平面内，平行于同一条直线的两条线段平行。
反判定方法：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
三角形一边的平行线性质定理推论
三角形一边的平行线性质定理推论是如果一个平行线经过三角形一边，那么这条平行线与其他两边相交所得的线段的比例相等。
平行与三角形一边的直线截其他两边，截得的对应线段成比例。推论：平行与三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例。两者区别：定理本身是截两边所得线段成比例，而推论则推广到边所在的直线。
定理（英语：Theorem）是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。
在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述，比如公理。数学定理的证明即是在形式系统下就该定理命题而作的一个推论过程。定理的证明通常被诠释为对其真实性的验证。
定义的拓展
在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。
但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况，于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发。
平行线的判定推论是什么?
平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线，判定平行线的推论方法包括同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
1、同位角相等两直线平行
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
2、内错角相等两直线平行
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
3、同旁内角互补两直线平行。
平行公理：
在欧几里得的几何原本中，第五公设(又称为平行公理)是关于平行线的性质。
"如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。"
这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。
"在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。"
平行公理的推论:(平行线的传递性)" 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为:平行于同一条直线的两条直线互相平行。"
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