连续函数的原函数存在吗？
连续函数的原函数存在，因为分段函数也有原函数，比如像X=Y（X≠1）的原函数就是X=Y（X≠1），连续函数必然可积，函数可积不一定连续，也就是说，不连续的函数也有可能可积。
函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
什么是连续函数的原函数存在原理 说的是不是一个函数要有原函数 就必须先满足可导 大神指点
是这样的，连续函数必然可积，就存在着这样的变积分限函数如下，令F(x)等于
F(x)=亅(O,x)f(t)dt
两边求导数有
F(x)'=f(x)
所以说连续函数必然存在原函数
望采纳。
连续函数一定有原函数吗
从数学的角度来看，连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了，但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。
气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
扩展资料：
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，
故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。
为什么连续一定存在原函数
一般来说，连续函数必存在原函数。
而存在原函数的函数不一定要求是连续函数。
比如说存在第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）的函数。
原函数就是对函数进行一次积分，存在必然是无穷个。
基本的可以看成是曲线与x轴围成的面积函数。
函数连续一定有原函数吗
一、连续函数必有原函数.
二、函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个函数的间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点.
三、具有震荡间断点的不连续函数,不一定存在原函数,如分段函数
f(x)=(1/x)*(sin1/x),（当x不等于0时）；f(x)=0,（当x=0时）.该分段函数f(x)存在震荡间断点x=0,但f(x)在任一包含x=0点的区间[a,b]上都不存在原函数.
至于存在震荡间断点的函数什么情况下能存在原函数,这超出了高数范围,无法为你解答.
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