v等于根号下gr是什么公式
v等于根号下gr是物理学公式。
圆周运动到最高点时，只有重力提供向心加速度，故有：m*v*v/r=m*g。(m乘以v的平方除以r等于重力mg)。整理上式就得到你要证明的式子了。这个v通常是临界速度，比如汽车过一个拱桥的时候，在最高点时，其速度的极限就是这个值。否则，因为桥不提供支持力，故汽车的向心加速度完全由重力提供。如果速度再快一点，以至于重力不够拉住汽车，则汽车已经飞出去了。就是说离心力过大，飞出去了。所以，这个v是个临界速度。
v=根号gr与v=根号gm/r有什么区别
v=根号gr是用在贴近星球表面做匀速圆周运动的公式
v=根号GM/R是用在任意高度的匀速圆周运动
第一宇宙速度与地球质量有关吗
第一宇宙速度是指物体离开地球表面，进入绕地球做匀速圆周轨道所需的速度。
要通过环绕地球的圆周运动，来克服地球引力，使航天器保持在地球轨道上。
所以，这个速度大小当然和地球质量有关。
另外，v＝√gR 这个公式中，g=9.8 这是地球的重力加速度。当然也是和地球质量有关的数值了。
v=根号gr和v=根号GM/R
这个式子成立的条件是物体在地表附近，因为高度为h时的重力加速度 g=GM/(r+h)2,当在地表附近时，h相对于R太小，忽略，故g=GM/r2。
推导：由匀速圆周运动知识得：GMm/R^2=mV^2/R，又mg=GMm/R^2(其实是近似相等）故V=根号gR
第一宇宙速度公式V=√gR
第一宇宙速度就是等于物体在地球表面附近运动的环绕速度.
由于万有引力提供向心力,而认为万有引力等于重力,所以
F向＝mg＝m V^2 / R
得第一宇宙速度是V＝根号（g R）
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