如何用定义求函数在某一点的导数
首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-)，f(x0+)，f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f“(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
用导数的定义求极限的方法
根据导数的定义，第一步求函数的增量△y，第二步求平均变化率
，第三步取极限得导数，
∵
∴
∴f′（1）=
。
函数在一处连续说明什么
先去掉绝对值号，表示成分段函数后求导，分界点处利用导数的定义求导。
求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。 可导的函数一定连续。 不连续的函数一定不可导。
求导注意：
理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。
如果函数在某点连续,那么在该点的导数一定存在
两种方法：
1、先求出函数的导函数,再把这点代入导函数即可
2、用定义求即 f`(x0)=lin(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
函数在某点处的导数怎么求
首先，概念上有个问题
狄利克雷函数D（x）
x为有理数时 D（x）= 1
x为无理数时D（x）= 0
这个函数能帮你辨析一些模糊的概念。构造函数 f（x）= x²D(x) 你可以明显发现。这个函数，除了在x=0处可导连续外，在其他x=0邻域内都不连续。
楼主你遇到的这类题，往往要采用导数定义式去算，洛必达要用，要在x=x0的邻域里用。一点可导，无法使用洛必达，但是，一点可导，却可以用导数定义式来算。凑导数定义式，然后再算，才是正确的解题步骤。
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