外法线方向怎么求
求外法线方向的方法是掌握外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。
考虑切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。
当然也可以取曲面区域外侧的点进行判断，道理一样。
外法线是法线中的一种，是数学几何类概念。
一般有内法线和外法线之分。
指向外侧的单位法向量是什么意思
指向外侧的单位法向量的算法是：
1、直接通过求偏导得到的法向量默认就是外法向量。
2、内法线方向需要加上负号，曲面指向外侧的法向量。
3、也就是通常说的外法线方向，相应地，指向内侧的法向量就是内法线方向，直接通过求偏导得到的法向量默认就是外法向量，内法线方向需要加上负号。
外法线向量怎么求
设法向量是（x,y,z）,令z=1.如果是和z轴平行的平面就令x或y为1.
那么它和平面上的向量垂直,内积为零
实际上平面上两个相交的向量就能确定这个平面的法线了
既然知道了平面上各点的坐标,就能写出两个平面上的向量,点乘上（x,y,1）,等于0
解这两个方程就能得出法向量
addition:封闭曲面的发现才有内外之分吧
addition2:那就设为(x,y,1)用上面的方法求出法向量,中点坐标好求.知道直线方向向量（就是(x,y,1)）和其中一点,直线就可以表示啦～～
addition3:知道三个顶点坐标就知道三条边长啦.
设三边长是a,b,c,p=(a+b+c)/2,那么S=根号(p(p-a)(p-b)(p-c))
可以用向量表示 向量S=|S|·单位法向量
怎样计算空间曲线的内法线和外法线的长度
内法线与外法线是利用曲线的弯曲方向来分的，此时考虑的是取哪一个法向量。
法向量指向曲线的凹向，为内法线；指向曲线的凸向，为外法线。
这样，你应该知道什么是内法线和外法线了吧。
什么叫外法线方向向量
1.仅有闭曲线这个条件是不行的，一般还需要自身不相交，即简单闭曲线(Jordan闭曲线)。否则就要把区域分块然后再处理，比较罗嗦。下面只讨论Jordan闭曲线。
2.对于法向量，指向曲线内部的角内法向，反之是外法向。至于怎么定义闭曲线内外，可以这样：
1)利用参数方程x=x(t),y=y(t)，如果参数方程的走向(参数t增加的方向)是曲线的逆时针方向，那么其“左”侧就是内部。精确描述是对于切向量(x'(t),y'(t))，那么(-y'(t),x'(t))是内法向。如果逆时针则相反。
2)利用一般方程f(x,y)=0，如果{(x,y):f(x,y)<0}是有界的，那么这个集合就是内部，反之则是外部。
3.对于直线，没有特别的规定。
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